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奥村 啓介
RIST News, (29), p.10 - 16, 2000/03
MOSRA-Lightは、4次の多項式展開ノード法に基づく定常3次元中性子拡散計算コードである。ノード法はメッシュ分割の大きさに敏感でないため、中性子の平均自由行程が短い体系であっても20cm程度の粗いメッシュを使用して正確な計算が可能である。その結果、3次元問題においては未知数の数が格段に少なくなり、非常に高速な計算が可能となる。さらに、本コードでは、新たに開発したベクトル計算機に適した「境界分離チェッカーボードスウィープ法」を採用している。この手法は、問題の規模が大きくするほど高速化法も増大する特長がある。ベクトル化とノード法の両効果を併せると、有限差分法に基づくスカラ計算コードの1000倍以上の高速計算が可能となる。本報では、したMOSRA-Lightコードの機能と高速化手法について紹介する。
山根 祐一; 三好 慶典; 佐橋 直樹*
JAERI-Tech 97-039, 16 Pages, 1997/08
直方体タンク液面傾斜に伴う幾何学的バックリングの変化を3次元境界要素法を用いて解析した。液位がHのとき、タンク底面の長さlの辺の方向への液面傾斜により、H/l
0.5であれば幾何学的バックリングは増大し、H/l
0.5であれば減少する。また、タンク底面の長辺の長さLに対するHの比がおよそH/L0.5であれば、短辺の長さや傾斜方向によらず、液面傾斜により幾何学的バックリングは増大する。底面が正方形であれば、液面傾斜の効果は傾斜方向に依存しない。定常臨界実験装置STACYの280T平板タンク(70cm
28cm)においては、液位が40cm以下では臨界にならないように運転される。この炉心形状においては、液面Hが35cm程度より高ければ液面によって反応度は減少する。
山根 祐一; 板垣 正文; 佐橋 直樹*
JAERI-Tech 96-018, 14 Pages, 1996/05
円筒タンク液面傾斜に伴う幾何学的バックリングの変化を3次元境界要素法を用いて解析した。円筒形状において液面傾斜がバックリングに与える効果は円筒の直径Dと高さHの比に依存する。閾値H/D~0.454が存在し、H/Dがこれより大きい場合バックリングは液面傾斜とともに単調に増加する。H/Dがこれより小さい場合、バックリングは液面傾斜とともに単調に減少し、これに伴って反応度が増加する。定常臨界実験装置STACYにおいて運転条件下の液面傾斜の効果は反応度を下げるように作用することが確認できた。このような系統的な解析に、境界要素法が有効であることがわかった。
山本 俊弘; B.Basoglu*
Annals of Nuclear Energy, 22(10), p.649 - 658, 1995/00
被引用回数：5 パーセンタイル：49.5(Nuclear Science & Technology)溶液燃料のスロッシング時の変形の際のkeffを最大化する最適形状を求める手法を開発した。「境界インポータンス」なる概念を境界摂動理論より導き出した。最適形状はこの「境界インポータンス」を境界に沿って一定にすることで達成される。例としてこの手法を二次元スラブ体系の溶液燃料に対して水反射体がある場合、ない場合とに適用した。任意形状上での中性子拡散方程式はバウンダリフィット曲線座標変換法によって解かれる。最適形状及びそれによる最大反応度を溶液高さの横幅に対する比(y/x比)の関数として求められた。裸の溶液燃料でy/x比がある閾値より小さい場合、円以外の最適形状は存在しない。水反射体のある場合では閾値よりもy/x比が小さくても左右非対称に変形することで最適形状は達成される。
板垣 正文
ICNC 95: 5th Int. Conf. on Nuclear Criticality Safety, 1, p.6.25 - 6.31, 1995/00
境界要素法は不規則または複雑な幾何形状を持つ体系の臨界問題に適用した場合に真価を発揮する。境界要素法では体系の境界のみを離散化し、領域内部をメッシュ分割しないので入力データの作成のみならず修正が容易であり、パラメータサーベイに向いた計算法である。中性子拡散方程式に対応する境界積分方程式には元々、核分裂中性子源に起因する領域積分が含まれるが、最近の多重相反法という新しい考え方を導入することによって等価な境界積分に変換できるようになった。また、中性子源反復計算の過程で実効増倍率そのものも境界積分だけを使って計算する方法が考案された。これらの研究成果により領域のメッシュ分割が全く不要となり、境界要素の持つ本来の利点が最大限に活かせるようになった。主に2次元問題における数値技法、テスト計算を中心に議論を進めるとともに、研究進展中の3次元境界要素法にも触れる。
板垣 正文; 佐橋 直樹*
境界要素法論文集第11巻, 0, p.13 - 18, 1994/12
境界要素法を用いて3次元中性子拡散方程式を解くにあたり、核分裂中性子源に起因する非斉次領域積分項を等価な境界積分に変換するために多重相反法を用いた。2次元問題では1次以上の高次基本解に特異性がなかったが、球Bessel関数を使った3次元高次基本解は、いかなる次数でも1/rの特異性を持つ。このため、多重相反による境界積分は高次基本解の次数に応じた特異点定数を含む。中性子源反復計算において、臨界固有値は中性子流の境界積分による漸化式で求まるので、結局、領域の内部を一切メッシュ分割する必要がない。一辺50cmの立方体で、隣接し合う3面に零中性子束、残り3面に零中性子流境界条件を与え、多重相反境界要素法による中性子源反復計算を行った。Wielandtの原点移動法を併用すると安定収束が保証され、かつ、極めて速く収束する。臨界固有値の計算値と真値との一致は極めて良好である。
佐橋 直樹*; 板垣 正文
境界要素法論文集第11巻, 0, p.7 - 12, 1994/12
3次元中性子拡散方程式に対応する境界積分方程式で中性子源項は一般に領域積分となり、このままでは積分のため領域内部をメッシュ分割する必要がある。しかし、一様中性子源と減速中性子源については、各々、Gaussの発散定理、Greenの第2公式と中性子拡散方程式の性質を使って等価な境界積分に変換できる。また、エネルギー2群以上の問題や一様中性子源と減速中性子源の混在する問題にも拡張できる。本手法に基づき、アイソパラメトリック2次境界要素による3次元コードを開発した。本コードでは領域内部を一切メッシュ分割する必要がなく、また、鏡像の考えを持ち込むことで対称面に境界要素を配置しなくてよい。無限反射体で炉心/反射体境界のみを境界要素分割すればよい等の工夫が凝らされている。反射体を含む3領域問題について差分法と比較し、未知数の数が少なくても高密度の結果が得られることが示された。
板垣 正文; C.A.Brebbia*
境界要素法研究会BEM・テクノロジー・コンファレンス論文集, p.59 - 64, 1993/06
中性子拡散方程式はHelmholtz方程式
+B=0の一種である。この式を+Bo+/
=0のように変形する。ここにBoはBの推定値である。/をソース項とみなせば、の値を探索するのに原子炉解析で広く用いられているソース反復の手法が使える。2次元問題に対する境界積分方程式が、複素関数であるHankel関数に基づく基本解を使って導かれる。多重相反法を適用することにより、上記ソース項に起因する領域積分が境界積分のみの級数に変換される。また、固有値Bも二つの境界積分の比として与えられ、多重相反境界要素法による固有値探索の過程では、領域内部に関しての情報が一切不要となる。多重相反計算の収束安定性について考慮が加えられ、BoB/2を満たすように推定値Bo選ぶと安定な収束を保証できることが判った。
板垣 正文; C.A.Brebbia*
Boundary Element Methods, p.79 - 88, 1993/00
ここで提案する方法では、通常のHelmholtz方程式を源項を持つ方程式に変形し、源項反復によって固有値を求める。これを境界要素法で解こうとする時、源項に起因する領域積分が生じるが、多重相反法を適用して等価な境界積分に変換できる。固有値自身も二つの境界積分を用いて表わされる。従来、この種の問題を解くのには行列式サーチが多く用いられていたが、数値的に不安定で大規模な問題に対しては取扱いが困難であった。提案する方法は原子炉解析で中性子源反復法として実績のある源項反復法に基づいていることから安定な収束が得られる。二次元の計算例に対する結果から、この方法による固有値探索は収束が極めて早く、Helmholtz型固有値問題の解法に有効であることが示された。原子炉の臨界解析のみならず、音響、振動、波動等、Helmholtz方程式で記述される多くの工学問題に適用可能である。
板垣 正文; C.A.Brebbia*
Engineering Analysis with Boundary Elements,11, p.39 - 45, 1993/00
エネルギー1群の核分裂中性子源反復計算を境界要素法で実行する際に多重相反法(MRM:Multiple Reciprocity Method)をあてはめた定式化を試みた。第m回目の中性子源反復において核分裂中性子源に関わる領域積分が、多重相反定理の活用により、(m-1)個の境界積分に変換される。この境界積分の実行には零次から(m-1)次の高次基本解が必要であり、2次元問題では高次の変形ベッセル関数を使って記述される。またこの境界積分では、過去の中性子源反復で計算された境界上の中性子束及び中性子流を保存しておく必要がある。ここで示された定式化は2次元問題と3次元問題の両方に適用可能である。この定式化に基づく計算コードが実用になれば、領域内部の情報は全く不必要になり、境界のみを離散化すれば良いことになるので、境界要素法が持つ本来の利点が最大限に活かされることになる。
板垣 正文; C.A.Brebbia*
Engineering Analysis with Boundary Elements,11, p.87 - 90, 1993/00
2次元修正ヘルムホルツ方程式で記述される物理現象を多重相反境界要素法で解く際に必要となる高次基本解を導いた。(L-1)次の基本解をソース項にもつ方程式の第L次基本解は
=A
(kr)
K(kr)の形式をしている。ここにK(-)は第L次の変形ベッセル関数であり、係数AはA=A
/(2Lk)で与えられて、初期値はA
=1/(2
)である。第L次基本解でこのように表わされることが示される。本報で示される高次基本解導出のプロセスは他の工学問題の微分方程式においても応用し得るものである。なお、修正ヘルムホルツ方程式は、そのまま中性子拡散方程式と同一型式であることが知られており、原子炉解析への応用が考えられる。
板垣 正文; C.A.Brebbia*
Boundary Elem. Abstr. Newsl., 3(2), p.67 - 70, 1992/03
中性子源反復計算を多重相反境界要素法を用いて試みた。この方法の利点は、問題とする領域の内部をメッシュ分割する必要がなく、境界のみを離散化して境界要素を定義するのみで良いことである。また、不規則な幾何形状を容易に扱えることも利点であり、将来の炉物理解析の自由度を格段に高める潜在的可能性を有している。解析解が得られている簡単な2次元1領域問題を例題として、中性子源反復の進行によって実効増倍率がどのように収束していくかを調べた。反復過程の早い時期に実効増倍率は真値に極めて近づくが、その後、徐々に真値より離れていく現象がみられた。これは、第m回の反復において最高(m-1)次の高次基本解が使われており、まるめの誤差が蓄積したためと考えられる。まるめ誤差の蓄積は、ある条件式に数値をあてはめた時に1を超えた場合に顕著となることが明らかとなった。
板垣 正文; C.A.Brebbia*
Boundary Elements XIV, Vol.1; Field Problems and Applications, p.25 - 38, 1992/00
境界要素法を臨界計算に適用した場合に現れる領域積分項を境界積分に変換する二つの方法、二重相反法と多重相反法について記述する。二重相反法では、核分裂ソース分布をフーリエ級数に展開し、個々の展開項をソースとする拡散方程式の特解を利用して領域積分を等価な境界積分に変換する。必要な展開係数は別の境界積分により自動的に与えられる。多重相反法では中性子源反復の回数に応じた次数の高次基本解を用いて相反定理を繰り返し適用して境界積分のみによる定式化を行う。この方法では境界上の中性子束と中性子流を反復の度に記憶する必要があるが、精度の高い結果が得られやすい。二つの方法とも、本来、中性子束の領域積分の比で与えられる実効増倍率を境界積分のみによる表示とし、計算の効率化を図った。簡単な数値計算例について両者の得失を議論すると共に、今後の開発課題についても触れる。
板垣 正文; C.A.Brebbia*
Engineering Analysis with Boundary Elements, 8(5), p.239 - 244, 1991/10
被引用回数：9 パーセンタイル：76.25(Engineering, Multidisciplinary)近年着目されている数値解法である境界要素法を中性子拡散方程式にそのまま適用すると核分裂中性子源に関する項は領域積分となり、境界要素法の利点が十分に活かされない。本論文では、このような領域積分を等価な境界積分に変換する一般的手法を与えている。まず、実効増倍率は境界上の中性子束と中性子流のみを境界積分することで求められる。核分裂中性子源と基本解の積を核とする領域積分は、核分裂中性子源分布をフーリエ級数に展開することによって等価な境界積分に変換できる。この際に必要となるフーリエ展開係数は同じく境界積分で与えられるが、中性子源反復過程では前回の反復で得られた展開係数を使った漸化式の形式で与えられるので、効率的に反復計算を進めることができる。
板垣 正文; C.A.Brebbia*
Nuclear Science and Engineering, 107, p.246 - 264, 1991/03
被引用回数：15 パーセンタイル：81.74(Nuclear Science & Technology)加圧水型原子炉の炉心-反射体境界またはバッフル板表面に設定するエネルギー依存行列形式の境界条件を計算する目的で境界要素法を用いた。この方法を用いると、内側に凸のL字形境界のみならず、従来解析の困難であった外側に凸のL字形境界も含むあらゆね幾何形状の境界を一回の計算で処理可能となる。さらに、この方法はエネルギーが3群以上であっても適用でき、バッフル板のある反射体も無い反射体も扱うことができる。エネルギー2群など3群からなるいくつかのテスト計算では、この境界条件計算によって得た反射体境界条件を設定した有限差分計算結果は反射体も含めて行なった基準計算結果と較べて高い精度で実効増倍率及び中性子束分布を再現できることが示された。
板垣 正文
JAERI-M 87-149, 29 Pages, 1987/09
原子炉プラントに設置される小型計算機を用いて効率的な炉心シミュレーションを実行する目的で、2次元1群拡散プログラムSICO2Dが開発された。XT平面をいくつかの長方形ノードに分割し、2次元拡散方程式を各ノードで積分することにより、x方向、y方向に1次元の拡散方程式が得られる。個々の1次元方程式は解析的に解かれ、臨界固有値及び対応する中性子束分布を迅速に求める為に射撃法の一種が使われる。これら1次元中性子束分布をノード別バックリング反復により2次元分布に合成している。本報では、本プログラムの機能と物理モデルについて記述するとともに入力データの作成法、サンプル入出力を示してある。IAEA2次元ベンチマーク問題を対象としたテスト計算結果を詳細差分コードCITATIONによる計算結果と比較し、本プログラムの計算効率と精度が調べられる。
